Excedances in classical and affine Weyl groups

Based on the notion of colored and absolute excedances introduced by Bagno and Garber we give an analogue of the derangement polynomials. We obtain some basic properties of these polynomials. Moreover, we define an excedance statistic for the affine Weyl groups of type B̃n, C̃n and D̃n and determine the generating functions of their distributions. This paper is inspired by one of Clark and Ehrenborg (2011) in which the authors introduce the excedance statistic for the group of affine permutations and ask if this statistic can be defined for other affine groups. Résumé. Basée sur la notion des excédances colorés et absolu introduits par Bagno and Garber, nous donnons un analogue des polynômes des dérangements. Nous obtenons quelques propriétés de base de ces polynômes. En outre, nous définissons une excédance statistique pour le groupes de Weyl affines de type B̃n, C̃n et D̃n et nous déterminons les fonctions génératrices de leurs distributions. Cet article est inspiré d’un article de Clark et Ehrenborg (2011) dans lequel les auteurs introduisent les excédances pour le groupe des permutations affine et demander si cette statistique peut être définie pour les autres groupes affines.